Dlaczego w zakładach bukmacherskich wygrywamy częściej niż w LOTTO?

Maszyna losująca a wiedza sportowa

Grami losowymi rządzi teoria prawdopodobieństwa, a ta dziedzina matematyki nie jest podatna na żadne spekulacje. Nie da się wyodrębnić grupy liczb, które wypadałyby częściej niż inne – każda szóstka ma takie same szanse na wypadnięcie.

Inaczej sprawa ma się w zakładach wzajemnych – popularnej bukmacherce. Tu rządzi przede wszystkim wiedza sportowa i umiejętność chłodnej analizy statystycznej.   

 W grach liczbowych całą pracę wykona za nas maszyna losująca – nie mamy absolutnie żadnego wpływu na to, co wylosuje. Tymczasem w kolekturze sportowej mamy możliwość przeanalizowania interesującego nas wydarzenia z punktu widzenia historii (wcześniejsze spotkania tego zespołu/gracza, tu ukryta jest matematyka) oraz pod kątem czysto subiektywnym, jakim jest własne przeczucie i wiedza. Należy więc sobie uzmysłowić, że gry u bukmacherów nie są do końca grami losowymi. Wszelkie działania statystyczne służą wyłącznie jako podkład pod właściwą decyzję, którą powinniśmy podejmować w oparciu o „przeczucie”.

Co by się stało, gdybyśmy odrzucili fakt, że bukmacherka nie jest grą czysto losową, że wszelkie działania dyktuje prawdopodobieństwo? Innymi słowy, nie bierzemy pod uwagę czynnika ludzkiego i zakładamy, że kurs bukmacherski dyktuje rzeczywiste szanse na trafienie danego typu. Jak to się przekłada na wygrywanie? Przy takim założeniu możemy porównać ilościowo i czasowo potencjalne zyski z zakładów wzajemnych z LOTTO.

Szanse na wygraną w Lotto vs zakłady bukmacherskie

Gry losowe przyciągały ludzi od bardzo dawna, a potencjalne wygrane dawały nadzieję na wzbogacenie się. O ile taka gra prowadzona jest poprawnie (bez manipulacji), to wyniki dyktowane są czystą losowością. LOTTO to najpopularniejsza gra liczbowa w Polsce. Od momentu pierwszego losowania dała szczęście tysiącom ludzi. Zasady są dość proste – losujemy sześć liczb z czterdziestu dziewięciu. Naszym celem jest wytypowanie takiego zestawu numerów, by pokryły się przynajmniej trzy liczby (skreślone przez nas i wylosowane). By uzmysłowić sobie, jakie mamy szanse, prezentujemy tabelę z prawdopodobieństwami przypisanymi dla konkretnej ilości trafień:

W dalszej analizie interesuje nas tylko powyższa, podstawowa forma tej gry. Nie będziemy się zajmować zakładami systemowymi, które również oferuje Totalizator Sportowy (w istocie tego typu obstawianie to nic innego jak wysłanie kilku losów na jedno losowanie).

Najpierw zajmiemy się problemem długości czasu oczekiwania na wygraną. Losowania LOTTO odbywają się trzy razy w tygodniu i każdy los kosztuje nas 3 zł. Biorąc dosłownie pojęcie szansy na wygraną, tzn. nasz typ wypadnie nie dalej niż w losowaniu o numerze odwrotności jego prawdopodobieństwa, to moment ten w „dużym lotku” może być bardzo odległy.

Prawdopodobieństwo trafienia szóstki w Lotto

Dla przykładu: nasza wytypowana szóstka powinna wypaść po czasie nie dłuższym niż prawie czternaście milionów losowań, co daje, bagatela, 86 320 lat. Trudno byłoby doczekać się tej wygranej. Podchodząc do tego zagadnienia bardziej optymistycznie, bo w końcu wygrane padają często, i dzieląc potrzebny czas przez powiedzmy cztery, otrzymamy następujące okresy oczekiwania na wygraną (oraz szacunkowy koszt losów na ten okres – gramy każde losowanie, typując cały czas jeden kupon z takim samym układem numerów):

O ile nie mamy wielkiego szczęścia, to w ciągu życia możemy spodziewać się co najwyżej trafienia piątki, czwórki lub trójki – o szóstce możemy zapomnieć. Innymi słowy, gdybyśmy zaczęli grę w późnym paleolicie (okres od 2 mln lat do około 11000 lat p.n.e.), mielibyśmy prawie pewne szanse na zostanie milionerem aktualnie.

Drugim aspektem przemawiającym za tym, że LOTTO jest średnio opłacalną formą wydawania pieniędzy, jest stosunek wydawanych kwot do potencjalnych wygranych. Od strony matematycznej parametrem, który określa ten stosunek, jest wartość oczekiwana zysków. W zależności od kumulacji kwoty średnie i gwarantowane dla konkretnego trafienia rozkładają się następująco:

• trafienie szóstki – minimalna wygrana 2 mln zł, średnia wygrana na poziomie 5 mln zł;
• trafienie piątki – średnia wygrana na poziomie 6 tys. zł;
• trafienie czwórki – średnia wygrana na poziomie 200 zł;
• trafienie trójki – gwarantowana wygrana 24 zł.

Teraz, co nam mówi wartość oczekiwana średniej wygranej? Mówi nam jakiej kwoty powinniśmy oczekiwać dla każdego losowania. W przypadku LOTTO i danych o potencjalnych wygranych (obliczenia przeprowadzimy dla średnich wygranych) ten parametr ma wartość:

5 mln zł / 13983816 + 6 tys zł / 54201 + 200 zł / 1032 + 24 zł / 57 = 1.1 zł.

Co to oznacza? Otóż tyle, że każde losowanie powinno przynosić zysk w kwocie równej około 1.1 zł. Pojedynczy los na zakład prosty kosztuje 3 zł, czyli za każdym razem tracimy.

By gra w Lotto była opłacalna, ta różnica powinna być ujemna. Innymi słowy, kupony w LOTTO są warte zbyt dużo w porównaniu do ewentualnych wygranych. To tak, jakbyśmy płacili złotówkę za rzut monetą i po ewentualnym trafieniu zyskiwali 80 groszy – zawsze będziemy w plecy.

Przejdziemy teraz do podobnej analizy jak powyżej, ale w odniesieniu do kolektur zakładów sportowych (wzajemnych).

Szanse na wygrane w zakładach bukmacherskich

Jak wspomnieliśmy we wstępie, potraktujemy bukmacherkę jako grę losową i przyjrzymy się teraz (podobnie jak w LOTTO) potencjalnym okresom potrzebnym, by móc wygrać. Zakłady wzajemne oferują wydarzenia, których kursy mieszczą się na ogół w granicach od 1 do 20-30. Najniższe kursy przeznaczone są dla „pewniaków”, którzy prawie zawsze wygrywają i na obstawianiu ich zarobimy, ale bardzo mało (albo stracimy mimo trafionego typu, z uwagi na 12% podatek od każdej postawionej stawki).

Przypuśćmy, że chcemy grać kupony akumulowane z odpowiednio dwoma i trzema spotkaniami – chyba najczęściej stosowane zakłady. By gra u bukmachera miała sens (kursy pojedynczych wydarzeń nie za duże), przyjmijmy, że każde wydarzenie ma szanse powodzenia na poziomie 0.4 (kursy równe około 2.5). By mieć porównanie do LOTTO, będziemy każdy zakład obstawiać kwotą równą 3 zł. Potencjalne wygrane w odniesieniu do kuponów oraz szanse na sukces to:

• AKO dwa zakłady – 18.75 zł, szanse 1/6.25;
• AKO trzy zakłady – 46.87 zł, szanse 1/15.3.

Podobnie jak w przypadku Totalizatora Sportowego, odwiedzamy bukmachera trzy razy w tygodniu. Okres, po którym powinniśmy uzyskać wygraną oraz koszty zakładów, to odpowiednio:

• AKO dwa zakłady – 2 tygodnie, 18 zł;
• AKO trzy zakłady – 5 tygodni, 45 zł.

W mało optymistycznym scenariuszu, co 2 i 5 tygodni odpowiednio uzyskujemy wygraną. Koszty zakładów nie różnią się zbytnio od potencjalnych wygranych, co utwierdza nas w przekonaniu, że bukmacherka jest uczciwszą grą niż LOTTO (wartość oczekiwana zysków jest dużo bliższa kosztu pojedynczego kuponu). Weźmy pod uwagę fakt, że podchodzimy do zakładów wzajemnych czysto statystycznie, a więc dodatkowy atut w postaci wiedzy sportowej pozwoli nam na częstsze wygrywanie u bukmachera.

Dlaczego częściej wygrywamy u bukmachera?

W tym samym czasie, przy tej samej ilości zakładów, każdy za tą samą kwotę w LOTTO uzyskujemy stratę, a w zakładach bukmacherskich – zysk.

Prześledźmy teraz drugi przykład: polska Ekstraklasa sezon 2017/2018. Rozegrano 240 meczy, w tym padły 73 remisy – daje to 30.42% wszystkich spotkań. Średni kurs na taki wynik to 3.5 (szanse na poziomie około 0.28). Gdybyśmy cały sezon obstawiali tylko kupony z pojedynczym zakładem za 3 zł właśnie na remis w każdym spotkaniu, to wydalibyśmy 720 zł, a wygrali około 760 zł.

Czyli nasz zysk wynosiłby 40 zł – pewny przychód u bukmachera. W tym samym czasie, grając za tą samą kwotę w Totalizatorze Sportowym, uzyskalibyśmy średnio jedną trafioną czwórkę i siedemnaście trójek. Dałoby nam to wygraną w wysokości około 600 zł, więc ostatecznie nasz bilans w LOTTO wynosiłby 120 zł na minusie. 

Bukmacher a LOTTO - gdzie częściej można wygrywać

To, co sprawia, że zakłady wzajemne są lepszym wyborem niż LOTTO, to kilka czynników. Po pierwsze, bukmacherka oferuje większą gamę zakładów – od prostych po under/over, handicapy i łamańce. Po drugie, średnie okresy oczekiwania na wygrane są dużo mniejsze niż w grze oferowanej przez Totalizator Sportowy. Kolejno, wysokości zakładów w kolekturach sportowych są dużo bardziej uczciwe niż w przypadku gier liczbowych – kwota przeznaczona na kupon i wartość oczekiwana zysku różnią się nieznacznie.

To, co może sprawić, że LOTTO góruje nad zakładami bukmacherskimi, to wysokości potencjalnych wygranych. Trudno u bukmachera zarobić w przypadku jednego kuponu kilka milionów złotych, zwłaszcza że u wielu bukmacherów maksymalna wygrana z jednego kuponu ograniczona jest regulaminowo np. do kilkuset tysięcy na jednym kuponie (np Fortuna 600 000 zł). Gracze obchodzę ten limit puszczając kilka takich samych kuponów. W ten sposób padła milionowa wygrana w STS, gdzie gracz postawił za 2 zł pięć takich samych kuponów wygrywając na każdym ponad 200 000 zł. 

Jednak nawet w LOTTO takie zyski są bardzo mało prawdopodobne i w większości przypadków osiągane są tylko i wyłącznie dzięki temu, że grających jest bardzo dużo – siłą rzeczy ktoś „musi” trafić szóstkę.

Podsumowując, zakłady bukmacherskie oferują niższy, ale pewny zysk dla graczy. Lepszą perspektywą jest możliwość wygrania kilku/kilkunastu tysięcy złotych przy niedużym wysiłku (poświęcony czas na analizy i naukę) niż liczenie na grube miliony, ale zyskane tylko i wyłącznie poprzez bardzo wielkie szczęście.

Szanse matematyczne na wygraną w popularnych grach na pieniądze

Przyjrzyjmy się najpierw kilku grom czysto losowym, oferowanym przez kasyna i Totalizator Sportowy. W kasynach królują od zawsze ruletka i automaty. O ile ruchem kulki steruje obrót i ręka krupiera, to maszyny (potocznie jednoręki bandyta) kierowane są przez mini komputery, które generują wynik, wykorzystując liczby pseudolosowe. W zależności od tego, gdzie gramy, stół ruletki może się nieznacznie różnić. W europejskiej wersji mamy 36 numerowanych pól (w dwóch kolorach) oraz dodatkowo jedno wyróżnione 0. Amerykańska wersja różni się od starokontynentalnej jeszcze jednym dodatkowym polem 00.

Ponadprogramowe miejsca na ruletce mają za zadanie uzyskanie przewagi kasyna nad graczem. Zwykłe obstawianie koloru, parzystości lub nieparzystości czy liczby małe/duże nie daje więc szansy na sukces równy 1/2, ale 0.48 (lub 0.47 w amerykańskiej).

W tej grze istnieje również możliwość obstawiania szeregu typów, które w ogólności sprowadzają się do wybierania grupy liczb. Prawdopodobieństwo sukcesu liczy się w takich przypadkach jako ilość wybranych numerów podzielone przez 37 (38 w amerykańskiej wersji).

Automaty działają na zasadzie obrotu kilku bębnów, które zawierają na swojej powierzchni pewną ilość symboli. Najbardziej standardowe to takie, które wyposażone są w 22 obrazki na każdym elemencie obrotowym. W takim przypadku mamy ponad 10 tysięcy kombinacji (przy trzech bębnach). Wygrana to sytuacja, w której linia przechodząca przez wszystkie bębny zawiera taki sam obraz (środek ekranu maszyny). Prawdopodobieństwo takiej sytuacji wynosi 1/(ilości symboli na bębnie do potęgi równej ilości bębnów). Wygrana jest uzależniona od stawki, za jaką gramy oraz od ważności symboli, które wypadły. W niektórych maszynach premiowane są też dwójki takich samych obrazów, jak również inne kombinacje, które z reguły są przedstawiane na obudowie automatu.

Na podobnej zasadzie jak powyżej działa także loteria organizowana przez Totalizator Sportowy. Maszyna losuje grupę liczb i w zależności od ilości wytypowanych przez nas wygrywamy odpowiednią kwotę. Najpopularniejsze gry to oczywiście LOTTO oraz Multi Multi. Szanse głównej wygranej w LOTTO to 1/14 mln (przy skreśleniu i trafieniu sześciu numerów), a w drugiej to 1/9mln (przy skreśleniu i trafieniu dziesięciu numerów). Możliwe są również mniejsze wygrane – w tym przypadku trafiamy mniejszą ilość z wytypowanych liczb z większej grupy skreślonych. Prawdopodobieństwo takiej sytuacji zależne jest od wielkości losowanej grupy i liczby numerów przez nas typowanych.

Zarówno gry oferowane przez kasyna oraz gry liczbowe cechuje możliwość dokładnego określania szans zwycięstwa. Tego typu zakłady obarczone są jednak losowością i

Wydarzenia oferowane u bukmacherów posiadają jedną ważną cechę: nie można w sposób dokładny określić prawdopodobieństwa danego typu. Z tego względu typerzy oraz kolektury sportowe operują na szacunkach zaistnienia odpowiedniego wyniku danego wydarzenia. Taka sytuacja wynika z faktu, że wszelkiego typu spotkania/mecze rozgrywane są pomiędzy ludźmi, a nie dyktowane przez maszynę. Brak losowości wymusza stosowanie pewnych szacowań oraz opierania typów na znajomości rynku danego sportu. Dla przykładu, mecze ligowe badane są pod kątem wcześniejszych spotkań (statystyki, tabele) oraz prawdopodobieństwa konkretnego wyniku określane są na podstawie tych historycznych badań oraz wiedzy, jaką dysponują typerzy (aktualna forma zawodników, ogólna pozycja zespołu w lidze czy nawet pogoda w dniu meczu).

Jak trudno odpowiednio oszacować te liczby, wie każdy, kto zawodowo obstawia wydarzenia sportowe. Ustalanie kursów danych spotkań niejednokrotnie może być obarczone dużym błędem (z czego korzystają najlepsi typerzy), jednak i tak końcowy wynik jest dyktowany czystym przypadkiem. Nie sposób zapanować nad wszystkimi ważnymi parametrami, które determinują rezultat.

Dzięki temu bukmacherka daje szansę uzyskania przewagi nad kolekturą w oszacowaniu poprawnego typu, co nie ma miejsca w kasynach i w grach liczbowych – tutaj wszystkim kieruje bezwzględne prawdopodobieństwo.

nie jest możliwe określenie najbardziej prawdopodobnego wydarzenia ze zbioru podobnych – żadna szóstka w LOTTO nie jest wyróżniona ani żaden układ liczb w ruletce nie wypada częściej niż inne.