Jak zmienia się prawdopodobieństwo typu po dodaniu nowych informacji?
Obliczanie prawdopodobieństwa typu w zakładach sportowych. Zmiana prawdopodobieństwa po uzyskaniu nowych danych.
Istnieje wiele metod, pozwalających szacować prawdopodobieństwo typu. Do najczęściej używanych należą wszelkiego rodzaju rozkłady, w tym rozkład Poissona (liczby bramek/punktów) oraz normalny (mierzący odchylenie od średniej).
Zakłady bez ryzyka u legalnych buków
Oferta na kwiecień 2024 z kodem promocyjnym LEGALSPORT
Analizy tego typu pozwalają, na podstawie danych historycznych, zbudować pewien przybliżony rozpis, dotyczący interesujących nas parametrów. Możemy na ich podstawie szacować oczekiwaną liczbę goli w meczu lub punktów w spotkaniu.
To, co łączy większość metod statystycznych, to rozkład prawdopodobieństwa tych właśnie danych liczbowych. Często się jednak zdarza, że nie mamy wszystkich interesujących nas informacji w czasie budowania takiego modelu. Nie wiemy np. do ostatniej chwili, czy czołowy zawodnik wystąpi, jakie będą warunki pogodowe lub jaki będzie status spotkania (np. ważne są wyniki innych meczy rozgrywanych trochę wcześniej). Innymi słowy, mamy dodatkową informację i interesuje nas, jak zmienia się nasz model po jej dodaniu. Doskonałym narzędziem, które wykorzystują w tej sytuacji zawodowi typerzy, jak również bukmacherzy, jest wnioskowanie bayesowskie.
Twierdzenie Bayesa w zakładach sportowych
Wnioskowanie bayesowskie polega na aktualizowaniu dotychczasowego pojęcia prawdopodobieństwa danego wydarzenia, gdy dostarczane są nowe dane, które mogą mieć wpływ na taki model. Podwaliny pod ten dział statystyki matematycznej wprowadził XVIII-wieczny brytyjski matematyk i duchowny Thomas Bayes. Największą jego zasługą było wprowadzenie wzoru, który wyraża, jak zmienia się prawdopodobieństwo hipotezy pod warunkiem zaistnienia nowych informacji. Tożsamość ta nosi nazwę wzoru Bayesa i można zapisać ją jak poniżej:
Powyższą formułę należy interpretować w następujący sposób: prawdopodobieństwo hipotezy pod warunkiem nowej informacji jest równe prawdopodobieństwu hipotezy pomnożonemu przez prawdopodobieństwo nowej informacji przy założeniu hipotezy podzielonemu przez prawdopodobieństwo wystąpienia nowej informacji.
Zmiana prawdopodobieństwa typu w praktyce
Przypuśćmy, że mamy następującą hipotezę: drużyna A wygra kolejne spotkanie. Do dnia meczu obliczyliśmy, używając standardowych metod statystycznych (rozkład Poissona itd.) oraz doświadczenia sportowego, że prawdopodobieństwo takiej sytuacji wynosi 40%. Mecz ma być rozgrywany na boisku zespołu B. O ile nie było deszczowo przez kilka dni poprzedzających mecz, spotkania są rozgrywane na głównym boisku tej drużyny. Decyzja jest podejmowana na kilka godzin przed wydarzeniem. Nie wiemy więc, czy spotkanie będzie miało miejsce na głównym obiekcie czy na specjalnie przygotowanym boisku zastępczym, ale z dużo gorszą nawierzchnią. Innymi słowy, nie wiemy do ostatniej chwili (mało prawdopodobne, ale możliwe), gdzie odbędzie się spotkanie. Dostajemy informację, że mecz odbędzie się na rezerwowym boisku. Historia spotkań mówi nam, że taka sytuacja występuje z prawdopodobieństwem równym 30% (średnio trzy na dziesięć spotkań). Interesuje nas więc teraz, jak zmieniły się szanse na zwycięstwo drużyny A, przy założeniu gry na gorszym boisku. Na tę chwilę mamy:
P(hipoteza)=0.4, P(informacja)=0.3.
Pozostało do obliczenia P (gorsze boisko|zwycięstwo drużyny A). Znów historia przychodzi z pomocą – wiemy, że drużyna A wygrywała z drużyną B na gorszym boisku tylko w przypadku dwóch spotkań na dziesięć rozegranych (średnio). Mamy więc:
P(informacja|hipoteza)=0.2.
Dysponujemy już wszystkimi niezbędnymi informacjami potrzebnymi do obliczenia nowego prawdopodobieństwa zwycięstwa drużyny A, przy założeniu, że mecz będzie rozegrany na gorszym boisku. Mamy więc:
P(wygra A|mecz na gorszym boisku)=0.4*0.2/0.3=0.27.
Dodatkowa informacja zmieniła znacząco pogląd na szanse zwycięstwa zespołu A. Ta wiedza może okazać się kluczowa, dlatego należy uważać na wszystkie ważne parametry, które mogą mieć istotny wpływ na wynik spotkania.
Rozpatrzmy drugą sytuację: hipoteza – drużyna A wygra kolejne spotkanie. Oceniamy wstępnie prawdopodobieństwo takiej sytuacji na 60%. Okazuje się, że w meczu nie wystąpią dwaj kluczowi zawodnicy. W obecnym sezonie zdarzyło się to osiem razy na dwadzieścia kolejek, skąd prawdopodobieństwo takiej sytuacji oceniamy na 40%. Takie wydarzenie osłabiało zespół, co miało przełożenie na ilość zwycięstw – było ich w takim przypadku dwa, skąd P(nie gra dwóch zawodników|A wygrał)=0.25. Mamy więc ostatecznie:
P(wygra A|nie gra dwóch zawodników)=0.6*0.25/0.4=0.37.
Bez tej dodatkowej informacji bylibyśmy przekonani, że drużyna A ma dość duże szanse na wygraną – jednak braki kadrowe mogą mieć dość istotny wpływ na teoretyczne prawdopodobieństwo typu. Wzór Bayesa mówi, jak bardzo ono może się zmienić po dodaniu nowej informacji.
Podsumowując, wnioskowanie bayesowskie jest szeroko stosowane w wielu naukach empirycznych. Należy jednak pamiętać, że tylko od nas zależy, jakie informacje mogą mieć potencjalny wpływ na dane wydarzenie. Nie jest trudno pokazać, że fakty całkowicie nie mające wpływu na dane spotkanie nie zmieniają prawdopodobieństwa konkretnego typu. Jednak nieumiejętne korzystanie ze wzoru Bayesa (dostarczanie śmieciowych danych) doprowadzi do błędnych wyników i wypaczenia rzeczywistych szans na dane wydarzenie.
Twierdzenie Bayesa: sprawdź teorię w zakładach bukmacherskich
Jak wiadomo, każdą teorię najlepiej przetestować w praktyce, a więc na realnych zakładach wzajemnych. Warto to zrobić, zwłaszcza, że próbne zakłady bukmacherskie możemy postawić całkowicie za darmo, bez angażowania własnych środków. Jak to zrobić? Wystarczy podczas rejestracji konta typerskiego wykorzystać kod bonusowy LEGALSPORT na najlepsze bonusy powitalne u legalnych polskich bukmacherów internetowych podczas rejestracji konta gracza u bukmachera.
Z tym kodem u każdego buka zgarniecie wyższy bonus na start, a aż u sześciu z nich otrzymacie tzw. freebety, czyli darmowe zakłady. I tak od cieszącego się pozytywnymi opiniami graczy legalnego bukmachera STS (tu opinie typerów o STS) otrzymacie freebet 25 zł, bonus, darmowy zakład o wartości 20 zł oferuje w ramach promocyjnej oferty LVBET Zakłady Bukmacherskie, a freebet 20 zł zapewnia operator bukmacherski Fortuna, posiadający rozbudowaną ofertę zakładów wzajemnych. Darmowe bonusy na start otrzymacie też w Milenium Zakłady Bukmacherskie, TOTALbet i forBET. Warto przy tym pamiętać, że inni legalni bukmacherzy, których jest w Polsce 25, również oferują graczom bardzo atrakcyjne bonusy powitalne, w ramach której można zgarnąć bardzo pokaźne kwoty na typowanie zakładów sportowych.
