Prawdopodobieństwo typu a rzeczywiste szacunki

Szanse na zwycięstwo w zakładach bukmacherskich

Większości gier losowych czy pseudolosowych towarzyszy schemat: z pewnej liczby wydarzeń losowane jest jedno lub kilka. Prosty przykład z rzutem symetryczną monetą: wypada orzeł albo reszka. Gra uczciwa to taka, w której żadna ze stron nie jest uprzywilejowana od strony statystycznej – nie dodaje sobie forów na starcie.

W przytoczonym przykładzie rzutu monetą mamy do czynienia z równymi szansami na wypadnięcie orła i reszki. Obstawiając konkretne wydarzenie, w dłuższej perspektywie gry będziemy oscylować w okolicy zerowych strat i przychodów. Taka rozgrywka jest uczciwa i raczej nie spotkamy jej w tej postaci w prawdziwym życiu.

Zakłady wzajemne muszą jednak zarabiać, przynajmniej kolektura sportowa – takie założenie nadaje sens bukmacherce. Jak to zrobić? Wystarczy nieznacznie zmodyfikować pojęcie prawdopodobieństwa wystąpienia danego zdarzenia. Otóż, przypuśćmy, że operujemy pojęciem kursu, czyli parametru określającego zwielokrotnienie postawionej stawki w przypadku poprawnego typu.

W przykładzie z monetą (w uczciwej formie) kurs na reszkę i orła powinny być równe i wynosić 2.00. Tę liczbę bierzemy jako odwrotność prawdopodobieństwa zaistnienia konkretnego wyniku (w naszym przypadku równego 1/2). Gdyby kolektura chciała zarabiać na rzucie monetą, przynajmniej w dłuższej perspektywie gry, oddsmakerzy zmieniliby nieznacznie kursy wypadnięcia reszki i orła. Jak bardzo zmienili?

To zależy od tego, jak dużo chcieliby zyskać – oczywiście nie może to być zbyt wiele, gdyż wtedy nikt nie chciałby uczestniczyć w takiej rozgrywce. Ustalane to jest na poziomie kilku/kilkunastu procent. W naszym przypadku kolektura, by móc zyskiwać w dłuższej perspektywie gry, ustali oba kursy na orła i reszkę na poziomie np. 1.95. Tu pojawia się słynne określenie – marża bukmachera.

Marża w zakładach wzajemnych ma dwojakie zastosowanie. Po pierwsze, jak wspomnieliśmy na początku, szacunki prawdopodobieństwa danego typu obarczone są błędem (jak dużym, zależy od tego, jak wielu czynników nie uwzględniamy w obliczeniach). Marża musi pokryć ten przedział niepewności. Bukmacher nie może dopuszczać do zbyt dużej liczby wydarzeń z zawyżonymi kursami – takie typy prowadzą do przewagi gracza nad kolekturą, a więc do straty operatora zakładów wzajemnych.

Prawdopodobieństwo typów: jak marża ma się do valuebetów?

Pierwszym celem wprowadzenia marży jest zminimalizowanie ryzyka wystąpienia valuebeta. By lepiej to zrozumieć, przyjrzyjmy się temu dokładniej na przykładzie. Załóżmy, że szanse szacowane przez bukmachera oscylują wokół faktycznych prawdopodobieństw z dokładnością do 10%. Statystycznie więc kolektura sportowa określa kursy z błędem nieprzekraczającym tej wielkości.

Innymi słowy, jeżeli oddsmakerzy szacują pewien typ na poziomie 50%, to oznacza to, że rzeczywiste szanse mieszczą się w granicach 45%-55%. Gdyby marżę ustalić na poziomie 5%, to zostałby dość duży przedział niepewności (wielkości pozostałych 5%) i w dłuższej perspektywie gry mogłoby dochodzić do sytuacji, że rzeczywisty kurs wpadałby właśnie w ten zbiór. Nie zawsze dochodziłoby do zawyżenia kursu, jednak szanse wzrastają. Bukmacher ustali więc marżę na poziomie większym niż 10%, by zniwelować swój błąd w szacowaniu typów.

Drugim znaczeniem marży jest generowanie statystycznej przewagi nad graczem. W grach powtarzalnych istnieje pojęcie wartości oczekiwanej zysków, które oznacza szacowaną wysokość profitu, jaki otrzymamy w dłuższej perspektywie gry. Wielkość ta na poziomie 10% mówi nam dokładnie tyle, że powinniśmy średnio zwiększyć nasz kapitał o 1/10 po rozegraniu wielu kuponów.

W przytaczanym wcześniej rzucie monetą symetryczną wartość oczekiwana wynosi zero – po dłuższej grze nie będziemy tracić ani zyskiwać. By bukmacher mógł odnotowywać przychody, liczba ta musi być ujemna. Innymi słowy, musimy tracić. Nie oznacza to, że każdy gracz odnotowuje ujemne saldo, tylko, że statystycznie większość graczy dokłada się do portfela kolektury sportowej.

Mamy więc dwojakie znaczenie marży: generowanie przewagi nad graczem oraz niwelowanie strat związanych z błędnym szacowaniem prawdopodobieństwa wydarzenia sportowego. O ile bukmacher nie popełnia za często błędów, to taka strategia przyniesie mu zyski.

Jak liczyć prawdopodobieństwo oszacowane przez bukmachera

Stoimy tu przed następującym problemem: sami oszacowaliśmy prawdopodobieństwo pewnego typu i staramy się je porównać z tym, które oszacował bukmacher. Jak to zrobić? Przyjrzyjmy się następującemu wydarzeniu z tablicy pewnej kolektury sportowej (z kursami bukmacherskimi): mecz Mistrzostw Świata w Piłce Nożnej pomiędzy Panamą a Tunezją – odpowiednio: 4.35/3.65/1.86 (zwycięstwo/remis/porażka Panamy). W uczciwej grze odpowiednie prawdopodobieństwa wynosiłyby (odwrotności kursów): 22,98%, 27,39% oraz 53,76%.

Sumując powyższe otrzymujemy 104,13% – taki wynik raczej nie występuje w rzeczywistym świecie. To, co sprawia, że jest wyższy niż 100%, to właśnie marża bukmacherska. Mając powyższe dane, bez większego problemu możemy policzyć tę wielkość. Otóż musimy skorzystać z następującego wzoru:

Otrzymaną liczbę mnożymy przez 100%, by otrzymać wynik w procentach. W naszym przypadku:

Marża=1-1/[(1/4.35)+(1/3.65)+(1/1.86)]=1-1/=1-0.96=0.04, czyli 4%.

W sytuacji wydarzeń dwudrogowych (np. w przypadku tenisa ziemnego – wygrana/przegrana) wielkość tę liczymy analogicznie, biorąc pod uwagę tylko dwa kursy.

Skoro mamy policzoną marżę, możemy przejść do wypisania prawdopodobieństw, które zostały oszacowane przez bukmachera. Jedyne, co musimy zrobić, to przemnożyć wszystkie uzyskane wcześniej przez liczbę 1-Marża. W naszym przypadku otrzymamy: 22,06%, 26,3% oraz 51,61%.

Otrzymane wartości prawie sumują się do wielkości 100% (zaokrąglenia w obliczeniach zaniżają nieznacznie sumę). Powyższe liczby odpowiadają szacunkom bukmachera co do zaistnienia odpowiednich typów. Porównując teraz z naszymi własnymi wyliczeniami, możemy stwierdzić, czy kolektura zawyżyła czy zaniżyła kursy, a co za tym idzie, czy mamy valuebet.

Chcąc sprawdzić powyższe wyliczenia w praktyce, warto skorzystać z kodów bonusowych podczas zakładania konta gracza u bukmachera. Przykładowo, nasz super kod rejestracyjny [ LEGALSPORT ] pozwala na uzyskanie dodatkowych korzyści finansowych przy zakładaniu konta gracza, co wprost przekłada się na większy budżet na typowanie zakładów. Przykładowo, darmowe konto gracza w LVbet Zakłady Bukmacherskie z kodem LEGALSPORT to, oprócz bonusu na start, dodatkowy darmowy zakład 20 zł, a u legalnego bukmachera forBET zyskamy specjalny bonus 50 zł. Dodatkowe pieniądze, które otrzymamy od bukmachera mogą posłużyć nam do przetestowania słuszności powyższych założeń bez ryzykowania własnych środków.

Szacowanie prawdopodobieństwa typów – podsumowanie

Powyższy tekst wyjaśnia dlaczego pojęcie marży powinno być brane pod uwagę przez każdego gracza:

1. pozwala sprawnie określić to, na czym nam najbardziej zależy, czyli prawdopodobieństwa typów oszacowane przez bukmachera i ewentualnie szukać valuebetów;
2. pozwala również na odrzucanie kolektury sportowej, gdy marża jest za duża – kursy na poziomie 1.80/1.80, przy założeniu równych szans obu typów powinny być z automatu przez nas omijane.

Marżę możemy policzyć z samych kursów, co daje nam możliwość ustalenia czy warto grać, czy nie na długo przed danym wydarzeniem sportowym. Oczywiście, w miarę zapotrzebowania na dany typ bukmacher będzie korygował kursy, ale dla nas ważne jest, by odpowiednio szybko (przy jeszcze wysokim kursie) zdecydować, czy iść w dany zakład.